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《撞球檯邊的數學家：拉拉雜雜扯數學》

蘆洲 火鍋吃到飽



如果你在7-11 購物結帳時，聽到下一位顧客想買 10 張A4 的白紙，櫃檯小姐說不行，他們只有整包 100 張的。但是顧客說，真的不需要這麼多，寧願貴一點，只要 10 張。於是他們就僵在那裡，無法可想............

那當時在現場的你，會如何處理這個僵局呢？

在這本新書中，作者為數學正名，寫出了數學教育正向積極的一面，帶領我們體會，數學是一種充滿趣味的生活學習。

數學原本來自生活的需要。所以，把數學的知識與技能用回到生活上去，應該是很自然的。但是，科技的進步，依賴慣了有電腦功能的機器，人反而變笨了。

其實，數學的學習最重要的是讓思考從混亂到具有決定性的解析思維能力，而不是計算。許多人誤以為數學的重點是計算，其實數學家是最不喜歡計算的人。現代人生活所需要的計算，已經可由電算機執行，他們比較需要的是「估算」。本書的用意是從日常生活透過理解問題的意義來解決問題。

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  作者介紹

  
  
  
  
  黃敏晃
  
  美國印地安納州普度大學（Purdue University）數學哲學博士。
  
  國立臺灣大學數學系副教授（1998年退休）。
  
  1974年及1993年小學數學課程標準委員會召集人，並在上述課程標準下國立編譯館出版之小學數學教科用書編輯小組擔任召集人。
  
  2001年九年一貫國中小學數學課程暫定課綱委員會委員。
  
  1972年及1985年國中數學課程標準委員會委員，並在上述課程標準下國立編譯館出版之國中數學教科用書編輯小組擔任組員。
  
  1971～73年編寫《新編高中數學》教科書。
  
  1992年和好友朱建正教授合力推展「數學步道」之概念與實務。
  
  一般性著作：
  《數學世界中的萬花筒》（牛頓，1986，已絕版）
  《數學解題規則》（牛頓，1986，已絕版）
  《數學年夜飯》（心理，1998，已絕版）
  《規律的尋求》（心理，2000）
  《人間處處有數學》（天下文化，2003，已絕版）
  《讓我們來玩數學吧》（小天下，2005，已停版）
  《資優數學的星光大道－玩弄數學問題》（翰品，2011）
  《另類數學教室》（天下文化，2013）
  《生活數學故事》（天下文化，2013）
  《動手做幾何》（天下文化，2014）
  《撞球檯邊的數學家:拉拉雜雜扯數學》（開學文化，2015）
  
  

撞球檯邊的數學家：拉拉雜雜扯數學－目錄導覽說明

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  推薦序-朱楠賢(臺灣科學教育館館長)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  女兒的生日宴
  
  
  
  
  
  香港之行
  
  
  
  
  
  淺談數學題目中的資訊量
  
  
  
  
  
  估算的意義
  
  
  
  
  
  傳統砲兵中的數學台中必買伴手禮
  
  
  
  
  
  科學研究的模擬遊戲
  
  
  
  
  
  加與乘的遊戲
  
  
  
  
  
  福建友人來訪記事
  
  
  
  
  
  世足賽中的數學
  
  
  
  
  
  撞球檯邊談數學
  
  
  
  
  
  花式撞球的數學聯想
  
  
  
  
  
  閒話點算-從頭談起
  
  
  

推薦序

華德．迪士尼（Walt Disney）公司在1959年曾製作一部以數學為主題的卡通動畫影片《唐老鴨遊歷數學幻境》(Donald in Mathmagic Land)，該片於同年並獲得奧斯卡最佳紀錄短片提名，片中描述外出打獵迷路的唐老鴨因緣際會，打開數學之門，進入了「數學幻境」，那裡有用數字形成的花草樹木、井字遊戲及會計算「圓週率（π）」的小鳥，還有許多色彩的數字，順著小河不斷流動。而在「數學精靈」（The True Spirit of Adventure）的旁白引領下，唐老鴨認識了古希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras）和他的朋友們手掌上的五角星形的數學秘密，接著介紹音樂、藝術、建築及自然界的「黃金比例」現象，還有隱藏在交通工具、生活器具、運動競賽場地中的數學概念，最後提到西洋棋及撞球等與數學相關的遊戲，本片期盼讓觀眾體悟到，原來數學不只是計算而已，「所有的事物都根據數字來運行」，生活中萬事萬物都與數學相關。

本書《撞球檯邊的數學家》作者黃敏晃教授，多年來從事中小學數學師資培育、參與國民小學數學課程標準修訂，發展實驗教材並編寫可普及應用的小學數學教科書等工作。自台大數學系退休後，黃教授仍勤於筆耕，從日常生活中親身經歷的人、事、物取材，發表許多數學科普文章，曾著有《人間處處有數學》、《讓我們來玩數學吧：當個遊戲大贏家！》、《數學年夜飯》、《規律的尋求》、《另類數學教室》、《生活數學故事》等數學科普書籍，針對台灣的中小學數學教育提出建言，並希望藉此提升社會大眾的數學素養。一如前段所提到的「數學精靈」，黃教授也嘗試透過書寫數學科普文章的方式，協助讀者打開腦子裡那扇獨特的數學之門。

延續先前著作的基調，黃教授堅持「人間處處有數學」、「把數學的知能用到生活上去」的理念，本書12篇文章以淺白活潑的筆觸，循序引導讀者思考數學教學方法與生活中的數學問題，習得重要的數學概念，諸如「購物結帳」、「空間大小」、「數學題目設計」、「運動賽事與數學」、「數學遊戲」等等，其中〈女兒的生日宴〉、〈香港之行〉、〈淺談數學題目中的資訊量〉、〈估算的意義〉、〈科學研究的模擬遊戲〉、〈加與乘的遊戲〉及〈福建友人來訪記事〉等文章曾於國立臺灣科學教育館《科學研習》月刊發表，現在連同其他文章集結成冊出版。

謹以此序，推薦各位讀者一同探索黃敏晃教授所建構的「Mathmagic Land」吧!

國立臺灣科學教育館館長 朱楠賢

推薦序

〈平亂之數〉──黃敏晃教授《撞球檯邊的數學家》觀後感

看了《撞球檯邊的數學家》一書，我的腦中竟浮現法國足球名將席丹，在他生涯的最後一場世界足球賽裡，用他那顆有名的大光頭，在義大利對手馬特拉齊的胸前狠狠地垂下去的那個畫面。

後來，法國在十二碼對決中，輸掉了那場冠軍賽。

所有的一切，不過比較和選擇的結果；而我多想請黃敏晃教授，幫我們寫出那張席丹所領到的，紅牌的算式與數據。

人生本來就是無止盡的參數與亂碼，沒有人可以知道未來如何，如同五十年前的那五個年輕的軍官，再也回不到那個響哨集合前的大樹下，解救他們心中年輕而漂亮，卻要被用天價賣掉青春年華的水餃店女孩。但這一切其實都不過數字，只是我們掌握到了多少罷了──無有一件事情沒有因果，像沒有一顆將射門足球與已擊發的一○五顆榴砲飛行的軌跡無法被計算，是一樣的道理。

那些夾雜於看似嚴謹的數據組合中的，是一次又一次生命沒有把握到的隱藏數質，如同港幣的匯率與臺灣的地價，都沒有辦法簡單地「＝」（彼此等於），畢竟太多的不確實，太多人為因素的暗湧波動，如同沒有人會想到當年以英雄之姿帶領法國殺入冠軍戰的席丹，竟如此輕易被馬特拉齊用嘴皮算計了。（所以英雄的結局雖然不等於，但也往往趨近於悲劇。）

而我們不禁要問，作者到底想要說出什麼？是那些發生在學校數學課裡簡單的錯誤？店家刻意貪圖的小便宜？又或者一切看似合理，實際上卻是大企業操縱社會的騙局？還是整個島嶼，在這個時代下思維的困境？

若撇除了人的因素，數字、乃至於整個宇宙，其實不過巨大無瑕的純粹。所有的渾沌不清，所有的靉靆不明，都成形於人類的大腦與眼睛。（如此說來，人類的靈魂除了21公克之外，是否還能用數字計算？）那些教育中簡單的題目，究竟封鎖了原來，能夠讓一個孩子探索到的多少可能性？

包括那些微小而相互磨蹭的生存空間，人擠人的餐館廁所，後殖民時代的寸土寸金，一桌繽紛的球路與出桿角度，以及隱身於食物氣味中，飄忽不定的人際關係，在作者的敘述裡，完全是一串又一串的數字組合，也是一圈又一圈的人生經歷。

Fisher、砲聲、尚義機場、世足賽、無緣的肥鵝、國小老師與學生、家中的女性主義、對岸老師的來訪......諸如此類巨大集合的最大公約數，我們可以從《撞球檯邊的數學家》一書中，看出些許端倪，自最感性的來往之中，涉入最理性的次元，那些漫天紛飛的一切故事，就這樣穩穩當當地，被安排在已然被證明過無數次的算式與表格之中：像一頭豢養了十多年的臺灣犬那樣，正忠心耿耿地，為你等在那裡。

詩人 謝予騰

淺說數學題目中的資訊量



題目考什麼？



參加台師大數學系林福來教授主持的，由教育部和國科會一起資助的，國中小學數學科輔導的亮點計畫後，退休多年的筆者多了許多在教學現場走動的機會，碰到不少想要精進教學能力的老師。



和他們的談話中，難免討論到數學教育現實的事務，諸如考試卷的命題，批改給分等的種種問題。有次和一些教授及老師一起喝咖啡時，對這方面議題竟然談出一些共識，於是商量合作寫幾篇文章。



無奈教授們忙著寫論文，老師們不善於寫文章，寫科普文章的工作就落在我頭上了。這篇文章就是頭次的嘗試，希望得到讀者的肯定，才會有第二篇文章。順便也在此聲明，本文的點子是很多人共同討論出來的結晶，我只是負責把想法用白紙黑字呈現出來。



當我們這些數學老師命一道題目，將它放在考試卷上給學生做答時，都有其特定的目的，譬如說，下面羅列出來的，都可能是其原因或部分原因：



1.學生對某個特定的概念如質數，知識如畢氏定理等，是否有某種程度的瞭解？



2.學生對某些運算、技能是否能夠執行，或已經熟練到某種程度？



3.在某些學生算是熟悉的情境中發生之問題，學生能否應用已經學過的知識和技能加以解題嗎？



4.在數學內部的知識之間，或是和別的科目的知識，常會有些關係，這些結構成學生腦海中的知識網路。這些上述的某些局部連結，學生腦中是否存在？

台東 燒烤

5.學生在展現上述能力的過程中，邏輯是否清晰，想法思路是否合理？



這些條列當然可以分得更細，列得更長。不過，如此就得要寫很長的文章，討論更深沉的課題。第一篇就這樣，實在不符合本文標題「淺談」的旨趣。不談這些，又該說些什麼呢？不如從一些實例說起。



我們這些合作的夥伴，找了一些題目，商量下做了一些小實驗，即借用了某些台北附近的學生做了一些測試。分析後，得到了一些初步的結果。不如就寫些這樣的實例吧！以下就是一道可以考四、五、六年級的題目。